FILE - N0V- II-
A)
1) { ¥ x €R / -8 < x
< - 3 v x > 4 }
2) { ¥ x €R / x
< -8 v x > 5 }
3){ ¥x €R / x <
-2/9 v x > 2/3 }
B
SOLUZIONI SISTEMA : ( x = -1 ; y =
1/2 ; z = -3 )
C
PROBLEMA 1 --
CORSA-
FOOTING FONTE CAMARDA (F.C.) –
PIAZZA LORETO (P.L.) –
CHIARA
E ANTONIO
DECIDONO DI FARE LA
MATTINA FOOTING . CHIARA
FA IL SEGUENTE TRAGITTO
: DA FONTE
CAMARDA A
PIAZZA LORETO , QUINDI ,
SENZA FERMARSI , DA PIAZZA LORETO TORNA A FONTE CAMARDA .
ANTONIO
FA IL PERCORSO INVERSO OVVERO PARTE DA P. L. , ARRIVA A F. C. E QUINDI
RITORNA DOVE ERA PARTITO .
I DUE
SI MUOVONO CON VELOCITA’ COSTANTE
( ANCHE SE NON NECESSARIAMENTE UGUALE ) . PARTONO NELLO STESSO ISTANTE
, E SI INCONTRANO UNA PRIMA VOLTA , ALL’ANDATA , A 700 m DA P. L.
E , UNA SECONDA VOLTA , MENTRE
ANTONIO TORNA DA F. C E CHIARA
TORNA DA P. L. A 400 m DA F.C. .
SI
CHIEDE QUANTO DISTA FONTE
CAMARDA DA PIAZZA LORETO .
F.C----------------------------------L-----------------------------P.L.
Indichiamo con L il percorso che va da
Fonte Camarda a Piazza Loreto . Chiara ed Antonio si incontrano una prima
volta a 700 m da Piazza Loreto .
Chiara effettua il percorso con una
velocità:
V1 = ( L-700 ) / t1
Antonio
effettua il percorso con una velocità:
V2 = 700 / t2
.
Quando
i due si incontrano il tempo trascorso è lo stresso ovvero t1
= t2
Quindi , uguagliando i due tempi,
ricaviamo il rapporto fra le
due velocità . Si avrà :
A) (V1/V2
) = (L-700 ) / 700 .
Chiara ed Antonio si incontrano una
seconda volta , a 400 m da Fonte Camarda
Il tempo in cui avviene l’ incontro
sarà
Per
Chiara t1
= ( 2L-400)/ V1 ;
Per Antonio t2 = (
L+ 400 )/ V2 ;
I tempi trascorsi , tuttavia sono gli
stessi sia per Chiara che per Antonio .
I
tempi sono gli stessi , i metri fatti , naturalmente ,
sono diversi .
Uguagliando i tempi
t1
= t2
troviamo :
(
2L-400)/ V1 = ( L+
400 )/ V2
da cui
si ricava
B) V1 / V2
= ( 2L-400)/ ( L+ 400 )
Uguagliando le due equazioni
A = B
Si avrà : (L-700 ) / 700
= (
2L-400)/ ( L+ 400 ) Risolvendo si ottiene :
: (L-700 ) ( L+ 400 ) = 700 ( 2L-400)
e quindi :
L2 + 400 L – 700L = 1400
L Risolvendo si hanno 2
soluzioni
L= 0 ( Non accettabile )
L
= 1700 m
Il Percorso FONTE CAMARDA – PIAZZA
LORETO è pertanto , secondo i dati offerti di 1700 metri .
PROBLEMA
2 ) SERBATOIO
UN
SERBATOIO E’ RIEMPITO DA 3 DIVERSI CONDOTTI IN 5 MINUTI ;SE FOSSERO
APERTI SOLO I PRIMI 2 CONDOTTI , IL
SERBATOIO , SI RIEMPIREBBE IN 10 MINUTI , MENTRE SI RIEMPIREBBE IN 6
MINUTI SE SI APRISSERO
SOLO IL 2° E 3°CONDOTTO .
DETERMINA
IN QUANTO TEMPO OGNI CONDOTTO RIEMPIREBBE DA SOLO LO STESSO SERBATOIO .
Si indichi con
x, y , z le quantità
di acqua erogate dai 3 diversi condotti ( rispettivamente 1, 2 , 3 ) ; e
con K la quantità di acqua contenuta
a serbatoio pieno .Si avrà :
A)
5( x+y+z) = K ;
B) 10( (x+y) = K ;
C) 6 ( y+ z) = K ;
Da
B) ricaviamo x+y
= K/10 ; Sostituendo
in A) e risolvendo l’ equazione si trova z = K/10 .
Da C ) ricaviamo
y +z = K/6 ;
Sostituendo in A) e
risolvendo l’ equazione si trova x = K/30
Sostituendo i valori trovati in una
delle tre equazioni si trova y
= K/15 .
Riassumendo si avrà :
Il
condotto x ( il primo ) da
solo riempirebbe il serbatoio in 30 minuti
Il condotto
y ( il secondo ) da solo riempirebbe il serbatoio in 15 minuti.
Il condotto
z ( il terzo ) da solo riempirebbe il serbatoio in 10 minuti
